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本文主要讨论了如下的二次特征值反问题（QIEP）：求实对称系数矩阵M，C，K，使得二次矩阵多项式Q（λ）=λ2M+λC+K具有我们事先给定的特征值与特征向量.这类问题在模型修正，系统控制和工程设计等领域中有着广泛的应用背景。
本质上，二次特征值反问题是一个特殊的齐次线性方程组的求解问题.虽然我们可以利用Kroneker乘积把矩阵方程写成一般的线性方程Ax=0的形式来求解。但是矩阵的结构被完全破坏掉，而且也很难得到好的结果.相反的，利用矩阵分解，我们建立了QIEP的可解性理论，并给出了其解的含参表达式，在一定程度上反映了系数矩阵的结构性特点.特别是对于给定所有特征值与特征向量的QIEP，我们进行了深入的探讨，不仅给出了问题有解的充分必要条件，而且给出了问题有正定首项系数矩阵之解的充分必要条件。
利用上述可解性理论，我们分别讨论了二次系统的特征值嵌入问题（EEP）和部分极点配置问题（PQEVAP）.两个问题都是要通过系数矩阵的修正，更新原系统部分不好的特征值，同时保留系统其它的特征值与特征向量（即所谓的“无副作用修正”）.不同之处在于，EEP通过对三个系数矩阵修正，保留了系数矩阵的对称性；而PQEVAP通过反馈控制，只对阻尼矩阵和刚度矩阵进行了低秩修正，对对称性没有要求。
对于EEP，问题的难点在于修正不仅要保持系统对称性，而且要使修正无副作用”.基于所建立的QIEP可解性理论，我们克服了上述难点，并充分利用了EEP的自由度，得到了一个EEP之解的参数表达式，进而设计了一个新的数值方法.对比现有的两种方法，这种方法不仅扩大了应用范围，而且还可以根据要求得到更好的结果.数值实验也证实了上述方法的优点，并显示了算法的高效可行性。
对于PQEVAP，困难在于如何给出PQEVAP之解的参数表达式以及如何选取鲁棒性的度量.在适当的假设条件下，利用所建立的QIEP的可解性理论，我们证明了PQEVAP本质上是一个低阶线性系统的极点配置问题.基于现有Sylvester方程参数化求解线性极点配置问题的方法，我们针对PQEVAP的最小模控制和鲁棒性控制设计了一个数值方法.数值结果表明，在计算精度方面，我们的方法与现有的方法具有可比性，但却节省了大量的运算量。