【摘 要】
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该文分为相对独立的两部分.第一部分(第一章)讨论紧图和超紧图.第二部分(第二,三章)讨论M-矩阵及其Fan积,逆M-矩阵及其Hadamard积以及矩阵的Schur补.第一章讨论了紧图和超紧
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该文分为相对独立的两部分.第一部分(第一章)讨论紧图和超紧图.第二部分(第二,三章)讨论M-矩阵及其Fan积,逆M-矩阵及其Hadamard积以及矩阵的Schur补.第一章讨论了紧图和超紧图的几个性质,给出了一些紧图类和超紧图类,并证明了文献〔38〕中的两个紧图类事实上是超紧图类;在文献〔1〕、〔2〕、〔38〕的基础上,将链和星推广到(m,k)链和(m,k)星,详细讨论了(m,k)链,(m,k)星和(m,k)圈以及它们的补图和完全补图的紧性和超紧性,对一定不是或不一定是紧图和超紧图的图类给出了证明或反例;将补图的概念推广为准补图,并将(m,k)链,(m,k)星和(m,k)圈的准补图的紧性和超紧性给出了完全确定的答案;在文献〔1〕的基础上,证明了若干同构树的并是紧图.第二章给出了一个关于Schur补的极限的重要定理,在此定量的基础上,结合正的标准线性映射的性质,给出了半正定矩阵的Schur补及主子矩阵之间的Lowner偏序,给出了满足一定条件的矩阵乘积的Suchur补和Suchur补或主子矩阵的乘积之间的关系;得出A<+>(α′)和(A/α)<+>之间的特征值不等式;给出形如(A/α)<1/r>的矩阵之间以及它们和主子矩阵之间的可比性和特征值不等式.第三章讨论了有关M-矩阵和逆M-矩阵的问题.给出了M-矩阵的一系列不等式;证明了文献〔19〕中给出的一类逆M-矩阵的Hadamard封闭性;得出广义yltrametric矩阵的Hadamard封闭性;得到了上三角矩阵的Hadamard积的一个不等式,并由此证明了上三角逆M-矩阵Hadamard封闭性;提出了一个关于逆M-矩阵的猜想.
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