以三角形板、L形板和矩形开口板为代表的异形板作为基本的结构构件,广泛应用于海洋工程、桥梁结构和航空航天等工程实际。解析求解异形板的自由振动问题对结构的快速分析和初步设计具有重要意义。但是由于难以找到同时满足高阶偏微分控制方程和板边界条件的解,目前关于此类问题的解析解较少。本论文解析求解了异形板的自由振动问题,采用辛—叠加方法将原问题合理的拆分为子问题,针对三角形板,将三角形域拆解为两定角度叠加的矩形域;针对L形板和矩形开口板,利用区域分解,将不规则域构造为多块矩形域拼接而成,构造了叠加体系。然后基于板的控制方程将子问题导入到Hamilton体系中,再结合辛几何方法,合理运用分离变量、辛本征展开等方法,解析求解子问题。最后利用原问题与子问题叠加的等价性要求,求解出异形板自由振动问题的频率和振型。利用该方法给出了固有频率和振型的解析解综合分析结果,并与利用有限元法获得的数值解进行了算例对比,计算结果吻合良好。结果表明该方法适用于处理不同形状和边界的板的振动问题,并且具有较高的精度。所使用的方法数学推导严格,无需假定解的形式,因此是理性、解析的求解方法,可作为其他解析/数值方法对比的基准。对辛—叠加方法进一步扩展,有望得到材质、形状和边界条件更为复杂的板力学问题的解析解。