本文基于几何造型和逆向工程的相关理论,研究了细分曲面的1G连续性和2G连续性,尤其是对于曲面中含有奇异点的情形,文中给出了相应的1G和2G算法,解决了工业设计中出现的奇异点处无法连续问题.首先,讨论了三种经典的细分方法,提出了一种形状可调的细分算法,并且给出了新算法的几何规则和拓扑规则.通过引入形状调节参数t(0?t?1)对Catmull-Clark细分进行改进,达到形状可调的目的.其次,对于曲面重建中奇异点处的一阶几何连续,本文给出了一种样条曲面重建算法.先采用Hoppe的三角网格重建算法,由散乱点集生成初始网格;再运用改进的Harmonic参数化方法对初始网格参数化生成新的三角网格;然后利用四边界区域划分法得到四边形网格;最后,采用B样条进行拟合,计算出了曲面片的所有控制顶点,使各曲面片之间满足1G连续.运用该方法,本文推导出了B样条曲面片的控制顶点,与以往的方法相比,该方法可以在保证1G的情况下,采用低阶样条进行拟合,降低了算法复杂度,并且重建后的样条曲面自然满足切平面连续.再次,对于细分曲面中奇异点处的二阶几何连续,本文将第二章给出的新算法作为C-C细分的前置方法,进行“混合细分”,构造出奇异点的2-环;再以奇异点处的2-环作为控制网格,采用循环映射的方法得到二阶几何连续的约束方程组;然后引入快速傅里叶变换(FFT),利用循环矩阵和能量函数最优化方法推导出了Bezier控制点的显式解,使奇异点处各曲面片之间满足2G连续.与以往的方法相比,本文不仅给出了曲面中奇异点处的2G处理方法,而且生成的曲面还具有一定的可调性.最后,本文给出了部分算法流程和相关数据结构,针对文中提出的算法也给出了相应的实例进行验证.除此之外,在总结全文研究成果的基础上,对未来研究工作进行了展望.