近年来,分红问题在精算数学中受到了广泛的关注.本文考虑了几类风险模型的分红问题.文中讨论的风险模型有一维扩散风险模型,经典风险模型和带扰动的经典风险模型;主要涉及的分红策略有障碍分红策略,阈值分红策略和混合分红策略;研究的主要问题有对应风险模型的逸出时,破产前期望折现分红,破产前折现分红的矩母函数和各阶矩,Gerber-Shiu函数和破产时的拉普拉斯变换等;用到的工具主要包括逸出时,特殊函数,马氏过程,泰勒公式和Dynkin公式等.文中的有些问题得到了具体的结果.根据文章的具体内容本文可分为以下三章:1)一维扩散过程的逸出时和分红值函数.在这一章我们考虑一维时齐的扩散过程在区间上的逸出时问题,以及它们在风险理论中分红问题的应用.首先,我们利用Dynkin公式推导出了逸出时的拉普拉斯变换满足的常微分方程.然后,我们列举了几个在精算学和金融市场模型中经常用到的扩散过程,得到了它们的逸出时的拉普拉斯变换的明确表达式.最后,我们将逸出时的拉普拉斯变换与分红值函数联系起来,利用逸出时的拉普拉斯变换分别表示出了障碍分红值函数和阈值分红值函数.2)混合分红策略下的古典风险模型.第二章研究了在混合分红策略下的古典风险模型.我们先详细地介绍了古典风险模型、混合分红策略以及分红策略问题的研究背景.然后定义了在混合分红策略下的古典风险模型中的破产前折现分红函数,破产前期望折现分红函数,折现分红函数的矩母函数和各阶矩, Gerber-Shiu函数和破产时的拉普拉斯变换.进一步推导出了破产前的期望折现分红函数满足的积分微分方程和边界条件.我们也得到了破产前折现分红函数的矩母函数及各阶矩分别满足的积分微分方程和边界条件.最后我们讨论了Gerber-Shiu函数和破产时的拉普拉斯变换.其中关于个体索赔额服从指数的情况,我们得到了一些具体的结果.3)混合分红策略下的带扰动的古典风险模型.在第二章的基础上,本章考虑了在混合分红策略下的带扰动的古典风险模型.为方便,我们沿用了第二章的部分记号,由于模型的变化破产时的定义不同,我们首先介绍了带扰动的古典风险模型,指出了由于模型的变化导致的与第二章的记号的变化.我们利用Dynkin公式推导出了破产前期望折现分红函数满足的积分微分方程和边界条件.我们在例子中得到了当索赔服从指数分布时破产前预期折现分红的具体表达式.然后分别推导出了破产前折现分红的矩母函数和k阶矩满足的积分微分方程和边界条件.最后,我们讨论了著名的Gerber-Shiu函数,具体计算了当个体索赔额为指数分布时破产时的拉普拉斯变换.另外,本章的一些边界条件的证明利用了第二章的结果.