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在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题,然而其中结合实际情况出现的绝大多数问题都被归纳于非线性规划问题之中。作为携带等式、不等式约束的复杂事例,最优化问题的求解向来较为繁琐、困难。适当条件下,非线性互补函数(NCP)可以与约束优化问题相结合,其中NCP函数的无约束极小解对应原对应原约束问题的解及其乘子。 为了构造最为优化的带NCP函数的拉格朗日乘子算法以及对构造的算法的可行性和优越性进行分析,本文研究的主要内容及结论如下: 一、构造多个NCP函数对。大胆假设、合理安排,针对解决等式以及不等式的非线性规划问题构造了一系列NCP函数对,结合NPC函数对,继而构造出了几类新的增广拉格朗日函数。 二、对新的增广拉格朗日函数的等价性进行验证。进行适当的条件假设,在假设条件下,证明各个增广拉格朗日函数与原问题的解之间的一一对应关系,从而证明了新的拉格朗日增广函数是与原问题等价的。 三、对新的增广拉格朗日函数的收敛性进行验证。通过设计算法,证明提出的新的拉格朗日增广函数的收敛性,保证了最优解的可能性。 四、进行数值试验,对算法的可行性以及优越性进行分析、比较。利用矩阵实验室等一系列软件工具,选取优化问题,利用本文设计的多个新的拉格朗日增广函数进行计算,通过对比cpu运算时间、运算精度、迭代次数,比较各个方法的优越性,同时利用现有其他文章所发表的方法,进行同样的数值实验,横向比较算法的优越性。