【摘 要】
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该文的第一章首先给出了Chebyshev-Halley族迭代在数域K上的变形,并给出了变形迭代族在各种条件下的半局部收敛性定理.并用数值例子验证了理论结果,说明了它在求实变函数和复
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该文的第一章首先给出了Chebyshev-Halley族迭代在数域K上的变形,并给出了变形迭代族在各种条件下的半局部收敛性定理.并用数值例子验证了理论结果,说明了它在求实变函数和复变函数零点的应用.有关它的计算效能的讨论见附录.第二章则提出了一个仅含一阶导数和一阶差商的迭代法(见算法(2.1.1)),它事实上可看成是Halley迭代法在Banach空间中的变形,并研究了此方法的半局部收敛性定理和局部收敛性定理.同时,研究了Chebyshev-Halley族迭代在Banach空间中的另一类变形-Jarratt型迭代族在F的二阶导数满足p-Holder条件下的半局部收敛行为.同时说明了当函数F(x)的性质不够好时,算法2.1.1收敛速度要大大快于Jarratt型迭代的收敛速度,并用数值例子验证了所有的理论结果.同时用数值例子比较了算法(2.1.1)与另两个也仅含一阶导数和一阶差商的算法及两步Newton迭代的收敛阶.并给出了迭代法在求解积分方程中的应用.第三章利用第二章所定义的Banach空间中的差商代替导数,给出了King-Werner迭代的变形(见算法(3.1.3)),并给出它的局部收敛性和半局部收敛性定理.这种变形不仅没有降低的收敛阶,很多时间,变形的King-Werner迭代的收敛速度要大大快于King-Werner迭代的收敛速度.并用数值例子验证了理论上结果.第四章则研究了导数滞后计值的变形Newton迭代的收敛球,并指出当m=1和m=2时,定理4.11的结论中的收敛半径是最优的,同时研究了算子F的仿射变型及坐标变换对Newton迭代的收敛球的影响.附录中给出了该文所提到的所有迭代算法的收敛阶、每步迭代的计值量及Traub效率指标,并给出了数值例子.
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