当今社会,科学技术深刻影响着人们生活的各个方面。许多科学技术问题的求解都可归为相应的非线性方程求根。在理论领域,非线性方程的根即包含实根又包含复根;但在实际应用中,人们关心的只是方程实根。在本文中只讨论非线性方程f(x)=0实根的求解。　　本文主要讨论方程有实根时,根的隔离和求解问题。第一、二章为基础部分,介绍了研究背景和意义,本文的研究方法,预备概念定理和常用的迭代法。第三章研究根的隔离,自行设计了双向索根算法,用该法很容易找到离初值点最近的根或有根区间。此外,用该法结合函数自身的性质也容易隔离出方程的全部根。第四章是本文的主要部分,当数据更正函数为两种特定形式时,设计了两类三步高阶迭代法,并给出了详细的证明。第一类迭代法收敛阶为五或六,效率指数达到1.43097;第二类迭代法收敛阶为五到七,效率指数达到1.47577。紧随定理,我们都用常见的算例验证了方法正确性和有效性。当第一类迭代法的第二式为某指定的迭代式时,ShGu法和Neta法为其的特例。第五章是本文的另一个主要部分,用概率理论为基础的统计实验法求非线性方程的根,并尝试用该法实现根的隔离和求满足一定精度的根。事实表明:当随机值函数能够在有根区间内等概率取值,精度设计合理时,统计实验法可以实现根的隔离;当随机值函数能够在较小的区间等概率取值,精度选择得当时,可以分多步、逐步地求出满足一定精度的根。第六章主要是对以上工作的总结和展望。