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凸函数是一类重要的函数,且在众多学科中有着广泛的应用.目前,不断出现新型的各类广义凸函数,且广义凸函数及其应用的研究一直较为活跃的研究课题,特别,广义凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的研究得到了进一步完善. 1881年,由Hermite首先提出了凸函数的一个积分不等式(见[1],或[2,p.137]):( )设函数f(x)是[a,b]上的凸函数,则(b-a)f(a+b/2)≤∫baf(x)dx≤(b-a)f(a)+f(b)/2. 1893年,由Hadamard证明了下面的不等式([3,p.441]):( )设函数f(x)是[a,b]上的凸函数,则f(a+b/2)≤1/b-a∫baf(x)da≤f(a)+f(b)/2.(1)称(1)为Hermite-Hadamard积分不等式. Hermite-Hadamard积分不等式是凸函数中的经典不等式,它随着凸函数发展而发展.关于凸函数的Hermite-Hadamard积分不等式的改进,推广和应用得到了国内外学者的一直关注. 本文共分四章: 第一章,本章简单介绍了该领域的发展概况、研究现状和本文所做的工作. 第二章,本章研究了s-凸函数,s-GA-凸函数乘积的Hermite-Hadamard型积分不等式. 第三章,本章定义了强(α,m)-凸函数和强s-凸函数的概念,并研究了相应的Hermite-Hadamard型积分不等式. 第四章,本章研究了模糊积分的Hermite-Hadamard型积分不等式.