该文主要是用组合的方法(映射与对合)证明一些著名的分拆恒等式，主要包括了下面的组合恒等式：欧拉分拆定理、Ramanujan恒等式、雅克比三重积公式、雅克比恒等式、欧拉五角数定理、高斯恒等式、五重积公式和 Andrews-Olsson 分拆定理。通常，我们先用分拆语言将恒等式转化为分拆恒等式，然后用图像来表示分拆，再使用各种组合工具将一种分拆变成另一种分拆，给出了分拆恒等式的组合证明。 本文共分为五章。 第一章主要是介绍分拆的概念。特别提出两个处理分拆的方法：分拆的图像表示；分拆的生成函数。 欧拉分拆定理是分拆理论的基石。正如我们所见，该定理预示着许多更深的结果，其中最著名的恒等式为Rogers—Ramanujan恒等式。许多著名数学家，例如Sylvester、Fine和Glaisher都曾研究过欧拉分拆定理，分别得到了Sylvester 限制，两个Fine限制，Glaisher限制和Bousquet—Mélou-Eriksson限制。 在第二章中，通过构造新的映射，我们得到了一个包含Glaisher限制和Bousquet—Mélou—Eriksson限制的三个变量的限制。最后我们还考虑欧拉分拆定理的推广。 第三章主要是讨论出自《Ramanujans Lost Notebooks))的两个恒等式的组合证明。通过引进一个新的概念“根分拆”，我们将两个Rmnanujan恒等式转化为两个新的分拆等式，而这两个分拆等式可以看成为带权重的欧拉分拆定理。结合两个已知的组合映射，我们给出了这两个分拆等式的证明，从而解决了美国科学院院士George E．Andrews在《数学进展》上提出的公开问题，此问题于2001年再次被英国数学家Robin Chapman提出。 第四章主要是研究雅克比三重积公式和雅克比恒等式。第一部分主要是研究雅克比三重积公式，给出了Wright映射与Zolnowsky对合。并且通过限制Wright映射，得到了雅克比三重积公式的有限形式。在本章的第二部分，我们通过构造对合给出雅克比恒等式一个新的组合证明；通过限制我们的对合，得到了雅克比恒等式的有限形式，该有限形式包含了Hirschhorn的一个结果。作为雅克比恒等式的应用，我们给出了由Berkovich和Garvan提出的分拆同余限制的一个新的证明。 为了给出分拆同余的组合解释，Dyson给出了一个漂亮并且简单的映射，该映射是建立在秩至多为r+1，权重为n的分拆集合与秩至少为r-1，权重为n+r的分拆集合。 在第五章，通过重新定义一些特殊分拆的秩，我们推广了Dyson映射，从而给出欧拉五角数定理、高斯恒等式和五重积公式的组合证明。