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近年来，由于在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值，微分系统边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一。随着对该问题研究的深入，上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性，得到了许多好的结果对二阶和四阶微分系统的研究结果较多，本文则是在此基础上运用不动点定理、算子的不动点指数定理、锥拉伸与锥压缩不动点定理，Leggett-Williams三解定理更深入地研究微分系统边值问题主要包括以下四个方面的内容：第一章论述二阶奇异微分系统多个正解的存在性,本章通过构造逼近算子方程组，来克服非线性项的奇异性，然后利用不动点定理得到了正解的存在性；第二章研究偶数阶奇异微分系统正解的存在性；第三章在第二章的基础上研究了高阶奇异微分系统边值问题的正解的存在性；第四章研究带积分边界的二阶微分系统三个正解的存在性，通过Leggett-William、不动点定理，得到了多个正解的存在性结果。