变换声学在变换光学的理论基础上发展起来,基于声波方程在坐标变换下具有协变性,可以通过坐标变换前后关系得到变换后空间的材料参数分布,通过在对应的空间利用声学超材料实现对声波的操控。变换声学出现后,声隐形器件和幻像声学成为了这个领域的研究热点。但直接通过变换声学设计的隐形器件和幻像的材料参数苛刻,实验上制备困难。此外,在弹性波领域,对于一般弹性介质中的弹性波方程坐标变换下不具有协变性,变换弹性学不容易推广,如何利用简单的方法设计弹性隐形器件也是一大难题。针对这些问题,我们在一般的变换声学理论基础上,创新地引入法布里-珀罗谐振原理,理论上设计了材料参数简单的完美声学隐形器件和幻像器件。此外,我们研究发现了在一般的二维弹性体中弹性波方程的纵波和横波解耦的条件,并设计了一个弹性隐形器件。本文的主要研究内容如下;第一,主要介绍了变换光学理论,变换声学理论和弹性学理论。介绍了在一般的变换声学理论基础上为了简化的声隐形器件参数而提出的基于法布里-拍罗谐振原理的变换声学理论。最后回顾了在一般的弹性介质中弹性波方程在坐标变换下无协变性。第二,针对一般变换声学理论设计的包裹式隐形器件因为其材料参数复杂,实验上制备难度较大。为解决这个问题,基于一般变换声学理论,我们创新性地引入了法布里-珀罗谐振原理,理论上提出了三维的完美隐形,且由该理论设计的隐形器件材料参数简单,实验制备难度降低。在上面的声学隐形的基础上,我们更进一步地研究了弹性波隐形器件。为了简化弹性隐形器件的设计,我们研究发现在一般的二维弹性介质中当弹性介质满足一定条件时,弹性波方程将可以解耦为横波和纵波。在此基础上我们设计了一个弹性保角变换隐形的应用。第三,在幻像光学的启发下我们利用Mie散射理论,并结合上一章的法布里-珀罗隐形器件,推导出了在二维三维条件下基于流体背景的弹性幻像的条件,并且利用数值仿真验证了二维的例子,实现了在流体背景下让一个固体听上去像另一个固体。