【摘 要】
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在方程解的长时间行为研究中,吸引子存在与否以及解收敛到吸引子的收敛速度,一直是人们关注的热点之一.指数吸引子的概念不仅回答了吸引子的存在性,并且指出了有界集是以指数的速度收敛至吸引子.但由于吸引子的维数可能是无穷,有些情况我们不能再用指数吸引子来回答有界集的收敛速度问题了.比如,对于退化的Kirchhoff方程而言,已有研究证明了吸引子的存在性,但它的吸引子的维数却可能是无穷的.因此本文主要研究一
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在方程解的长时间行为研究中,吸引子存在与否以及解收敛到吸引子的收敛速度,一直是人们关注的热点之一.指数吸引子的概念不仅回答了吸引子的存在性,并且指出了有界集是以指数的速度收敛至吸引子.但由于吸引子的维数可能是无穷,有些情况我们不能再用指数吸引子来回答有界集的收敛速度问题了.比如,对于退化的Kirchhoff方程而言,已有研究证明了吸引子的存在性,但它的吸引子的维数却可能是无穷的.因此本文主要研究一类带强阻尼项的退化Kirchhoff波方程解的长时间行为.带强阻尼项的非退化Kirchhoff方程,吸引子存在与否及收敛速度这些问题都可以用传统的指数吸引子的概念来回答.近期有研究表明Kuratowski测度可以用来刻画有界集收敛到有界紧吸收集的速度,这里我们通过估计退化Kirchhoff动力系统中有界集的Kuratowski测度的耗散速度来估计解收敛到有界紧吸收集的速度.文章可以分为四部分,在第一部分中,主要介绍论文的研究背景及Kirchhoff方程的研究进展;在第二部分中,给出在本文证明中会用到的各个引理以及所需要的一些研究结果;在第三部分中,首先给出几个在证明过程中会用到小结论,然后将主要在较弱的初值条件下（（u0,u0t）∈H01（Ω）×L2（Ω））,用两个算子分别估计出波方程在H01（Ω）×L2（Ω）中的有界集关于u和ut分量的Kuratowski测度的耗散速度,最终得到了方程解是Kuratowski测度多项式耗散的结论,进而证明了当初值条件更好时,解的这种收敛速度会更快,可以达到指数收敛的效果,这也是我们无法在第三步中举出古典的例子来说明多项式收敛速度是解收敛速度最优刻画的原因.本文的创新点在于,我们在最弱的初始条件下对退化型Kirchhoff方程轨道收敛速度的证明.我们用算子SB1（t）,SB2（t）来分别刻画有界集B（?）H01（Ω）×L2（Ω）在动力系统（1.2）作用后u与ut分量的像,并且先用[22]中的结论得到u在H01（Ω）空间下Kuratowski测度的收敛速度,再将这个结论迭代到ut在L2（Ω）空间下轨道收敛速度的估计中,从而得到最终结果.
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