基于幻方数字锁原理的新应用,本文重点研究了两个方面的算法:随机幻方的快速生成算法和低阶(11阶以下)缺陷幻方的复原算法。 根据随机性的要求,本文基于解空间搜索的思想,把n阶幻方的构造过程看成是对n~2个连续自然数的可能排列空间的一个搜索过程,把幻方的构造转化为一般的组合优化问题,然后采用演化计算中的演化策略来求解。为提高算法的效率,我们对幻方这种多目标优化问题的搜索次序进行了研究,给出了三种不同演化次序的幻方构造算法,其中按行、对角及列分步演化的混合算法由于采用了启发式知识,通过一元置零算子和二元置零算子使行、对角线及列的幻和快速得到满足,该算法的效率明显优于行、列及对角同步的演化算法和先行列后对角的演化算法。 对缺陷幻方的复原问题,我们分别从幻方的系统性和计算复杂性两方面讨论了复原的困难性。研究了与复原有关的各种组合算法,在此基础上给出基于穷举法的缺陷幻方的组合复原算法和改进型的缺陷幻方的动态组合复原算法。由于穷举法不能解决组合爆炸等问题,使算法只能解决小规模的问题,我们尝试用智能优化算法来求解缺陷幻方的复原问题。为获取有用的启发式知识,本文提出获取知识的方法和组织结构。最后,根据缺陷幻方复原问题就是求Pareto最优解集的过程,我们提出基于机器学习方法、统计组合方法获取缺陷幻方的聚类,结合禁忌搜索、免疫算法等智能优化算法给出混合优化算法框架。