从组合学的观点来看，Coxeter群最显著的方面之一是某种偏序结构在这个理论中占有的重要地位.在研究Coxeter群和序关系深入的组合与几何性质中，Bruhat序所起到的作用是唯一的.研究Bruhat序问题具有重要的理论意义.近五六十年来有大量文献和结论得出.它涉及到组合学的很多领域.2005年，Bjorner和Brenti[2]对于对称群上的Bruhat序作了详尽的阐述.它是研究群的表示论，李代数，Weyl群的一个有力工具，产生了大量好的结果. 关于各种Cxeter群上的Bruhat序的判别方法有许多好的结果得出，并得到了广泛的应用.而这些判别方法应用在对称群上，又产生了许多很好的结果.1977年，Deodhar[10]得出关于任意Coxeter群的Bruhat序的判别方法.在此基础上，1996年Bjorner和Brenti[3]得出判别对称群上的Bruhat序关系的改进方法.本文通过直接的组合方法，给出这个结论的一个直接证明.另外，根据对称群中元素的矩阵表示，并结合改进的判别方法，本文得到关于Bruhat序关系新的判别方法. 本文最后一章将对Hardy-Littlewood-Polya不等式等各种著名的重排不等式加以总结. 本文安排如下: 1.第一章主要介绍了Coxeter群和Brhat序的基本概念和相关的结论. 2.第二章讨论对称群上的Bruhat序的判别方法，着重给出改进的判别方法的直接证明和新的判别方法. 3.第三章重点将Bruhat序应用于各种重排不等式，并介绍几种改良重排不等式的一般性方法.