【摘 要】
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全同态签名是数字签名的一个重要分支,在信息时代扮演着重要角色.在全同态签名方案中,用户使用自己的签名私钥对消息空间M中的数据m=（m1,...,mk）进行签名,然后将签名数据σ.=（σ1,...,σk）发送给一些不可信的远方服务器.另一方面,服务器可以对签名数据σ执行任意的计算f并同态地导出一个短签名σf,y（其中,y=f（m））,该短签名可以验证y确实是函数f在消息m上的运算的正确结果.任何人都
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全同态签名是数字签名的一个重要分支,在信息时代扮演着重要角色.在全同态签名方案中,用户使用自己的签名私钥对消息空间M中的数据m=（m1,,mk）进行签名,然后将签名数据σ.=（σ1,,σk）发送给一些不可信的远方服务器.另一方面,服务器可以对签名数据σ执行任意的计算f并同态地导出一个短签名σf,y（其中,y=f（m））,该短签名可以验证y确实是函数f在消息m上的运算的正确结果.任何人都可以使用用户的验证公钥检验三元组（f,y,σ.f,y）,并确定y确实是函数f在消息m上计算的正确结果.另外,上述的验证过程中验证者并不需要知道底层的数据m.尽管全同态签名已经取得了研究成果,但现有的全同态签名方案的主要缺点是效率不高,导致其不能满足实际的应用要求.众所周知,基于数论研究单元（Number-Theory-Research-Unit,NTRU）的密码系统不仅被认为是能抵抗量子计算机,而且比基于标准格的密码系统具有更高的效率.本文的目标是设计一个简单高效的全同态签名方案.为此,我们首先构建了一个基于NTRU的同态陷门函数,该函数比Gorbunov等人（STOC 2015）提出的同态陷门函数效率更高.然后,我们将其转换为一个高效的基于NTRU的全同态签名方案.另外,我们构建的同态陷门函数不仅是抗碰撞的,而且还是无爪的,这使得我们的全同态签名方案是强不可伪造的.
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