流动、传热传质现象是能源、环境、航空航天等许多科学与工程领域中的共性基础问题,通常采用Navier-Stokes（NS）方程组和非线性对流扩散方程（NCDE）这两大类基本数学模型来描述。这类问题通常具有多尺度、非线性、强耦合性以及边界复杂的特点,其求解具有挑战性。随着现代科技的高速发展,数值模拟成为研究这类问题的重要手段之一。因而,发展更加高效、稳健的数值方法来求解这两类方程具有重要的科学意义。近三十年来,基于气体动理学理论而来的介观格子Boltzmann（LB）方法因其简单高效,易于处理复杂边界与多场耦合问题等特点而被广泛关注。由于经典的单松弛LB模型在稳定性上有所欠缺因此本文的工作将围绕稳定性更好的多松弛LB（MRT-LB）模型展开。虽然对于MRT-LB模型的研究已有许多成果,但是在LB的理论框架中依旧存在一些问题。首先,由于离散速度方向的限制,LB模型往往会因高阶项的缺失而不满足伽利略不变性,进而导致数值方法的不稳定。针对这一问题,目前新兴的一种解决方法是利用中心矩构造LB模型,降低伽利略不变性缺失带来的影响。但在已有的中心矩相关研究中,针对不可压NS方程组的LB模型恢复的是弱可压NS方程组的形式。此外,为消除边界处理格式产生的数值滑移,现有研究中对于离散速度空间的描述不完整,且通常为正交变换矩阵的多松弛模型。针对上述问题,我们开展了相关研究,主要工作分为以下几个方面:（1）构构建了一种基于离散Hermite矩矩的MRT-LB模模型。本文提出了块正交化的观点,利用Hermite多项式正交性,给出了对NS方程组与NCDE均适用的平衡态分布函数统一表达式,常用的平衡态分布函数是当前形式的特例。且以NCDE为例,构造了基于离散Hermite矩的MRT-LB（HMRT-LB）模型,并对模型的稳定性、平衡态分布函数阶数的选取以及自由参数的影响进行了详细的讨论。（2）构构建了不可压NS方方程组的中心Hermite矩MRT-LB模模型。首先,本文针对另一类重要的方程,不可压NS方程组,构建了HMRT-LB模型。而后基于矩阵变换,并结合中心矩模型的思想,构建能准确恢复不可压方程的中心Hermite矩MRT-LB（CHMRT-LB）模型。进而,本文对该模型的转换矩阵进行有效简化,并基于此发展了简化的中心Hermite矩MRT-LB（SCHMRT-LB）模型。通过数值算例对比了HMRT-LB、CHMRT-LB和SCHMRT-LB模型之间的稳定性,并发现了SCHMRT-LB模型在这几种模型中稳定性最好。（3）对对几种常见的边界格式进行离散效应分析。首先,本文基于自然矩LB模型演化方程得到其等价的差分格式,并证明了下三角转换矩阵不改变差分格式的形式,即上述构造的HMRT、CHMRT和SCHMRT模型与直接用自然矩模型的分析一致。而后结合不同边界处理格式（包括反反弹、反弹和非平衡态外推边界格式）,分析格式的离散效应,给出消除边界格式带来的数值滑移的松弛因子和权系数等的表达式并且数值验证了所得关系式的准确性。（4）构构建了简化的中心Hermite矩矩热LB（SCHMRT-TLB）模模型并应用于自然对对流的研究。利用上述几种模型,构建了SCHMRT-TLB模型,该模型为双分布的SCHMRT-LB模型,即各用一个SCHMRT-LB模型来分别处理描述流场的NS方程组和温度场的NCDE。通过算例验证了该模型的有效性后,本文应用该模型开展了不同工况下高Rayleigh（Ra）数的自然对流问题的研究。总之,本文不但给出了平衡态分布函数的一般表达式,并基于此发展了针对一般对流扩散方程和不可压NS方程组的几种基于离散Hermite矩及中心Hermite矩的LB模型,还通过离散效应分析,针对不同的边界处理格式,给出了消除上述的模型的边界数值滑移的关系式。此外,我们基于上述工作,应用SCHMRT-TLB模型以探究高Ra数下,不同工况条件对自然对流的流场分布、温度分布以及传热效率的影响。这些工作都为深入探究LB方法在传质传热领域的数值应用奠定了必要的基础。