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马尔科夫分支过程是马尔科夫过程的重要分支，在排队论、生物学、物理学等等中有非常广泛的应用。经典马尔科夫分支过程已得到广泛的研究，它的基本性质就是分支性，很多学者对经典马尔科夫分支模型进行了多种形式的推广。本文在已有结论的基础上对一类排队模型的平稳分布以及衰减指数进行了讨论。
本文在第三章给出了常返和遍历的充要条件，在此条件下由平稳分布的定义得出了平稳分布的发生函数。
第四章讨论了该模型在状态空间E上处于非常返情况下的衰减性。研究如此性质对于分析该排队系统的忙期和其他相联系的性质是至关重要的。我们给出了衰退指数λc的精确值并清楚地给出了其几何解析。