论文部分内容阅读
矩阵广义逆在组合数学和各种工程学科中有广泛的应用.符号模式矩阵的研究可追溯到对经济学中某些系统的定性分析.在应用数学和计算数学的一些领域中经常需要讨论线性方程组Ax=b的极小Ⅳ-范数M-最小二乘解，即需要矩阵A的加权Moore-Penrose逆，因此加权Moore-Penrose逆的符号模式研究在组合矩阵论中有着重要的理论和应用意义. 本文提出了矩阵加权Moore-Penrose逆符号唯一的概念，并利用Cauchy-Binet公式给出任意列满项秩矩阵加权Moore-Penrose逆符号唯一的必要条件，同时对分块下三角矩阵的加权Moore-Penrose逆符号唯一性做了详细的刻画，并应用多部符号有向图来进一步刻画加权Moore-Penrose逆符号唯一阵的结构特征.另外，本文也给出了矩阵加权Moore-Penrose逆双符号唯一的概念，以及加权Moore-Penrose逆双符号唯一性的一些结果.