量子纠缠是量子力学特有的非经典强关联的物理现象,涉及到实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题,并在量子计算、量子测量以及量子信息传递等领域的研究中起着重要作用。量子物理的基础研究和应用开发都需要制备并操纵多比特纠缠,通常有两种方法来构造多比特纠缠:一种是多粒子纠缠,另一种是多自由度纠缠。相比较而言,多自由度纠缠拥有更多的优势,比如可以利用不同自由度的优势、增加量子信息处理效率以及增加量子网络的兼容性等,是研究的一大热点。近年来,晶格冷原子系统逐渐成为一个重要的量子物理性质和应用的研究平台。人们在晶格冷原子系统中开展纠缠研究,但这些研究主要集中于单个以及二个自由度纠缠,而多自由度纠缠的研究尚未充分展开。在这一背景下,我的博士课题主要是对冷原子多自由度纠缠的制备方案和特性进行理论研究。本课题将关注晶格冷原子系统的自旋、轨道自由度和格点占据等自由度,开展以下两个部分的研究:（一）研究轨道自由度的纠缠制备方案和物理性质;（二）研究轨道和自旋自由度共同贡献的多自由度纠缠的制备方案和物理性质。第一部分,即晶格轨道纠缠的制备方案和特性研究,主要包含以下两点:（1）轨道纠缠的快速制备方案。其中,利用晶格轨道自由度所特有的空间对称性,提出利用宇称保护的选择性激发实现轨道纠缠制备的理论方案。（2）研究了轨道纠缠态的动力学特性,包括晶格冷原子在Valence-Bond和Triplet-Bond纠缠之间的动力学转化,以及在特定驱动哈密顿下的多体关联诱导隧穿等动力学过程。特别地,利用关联诱导隧穿进行了轨道全贝尔态探测和超越1/N标度率的量子测量等应用的研究。第二部分,即多自由度纠缠的制备方案和特性研究,主要开展了以下几项工作:（1）借鉴光子系统多自由度纠缠的研究,在晶格冷原子系统中确定了由轨道和自旋参与的多自由度纠缠,主要包括两种纠缠度较高的多自由度纠缠,即超纠缠和超-杂化纠缠。（2）在轨道纠缠制备方案的基础上,提出了宇称保护+自旋依赖的选择性激发,完成超纠缠和超-杂化纠缠的制备方案。（3）研究并利用晶格冷原子的多自由度纠缠在操纵、转移和探测方面的特性。其中,研究了多种自由度组合下多种单体、两体逻辑门操作的实现方案,以及量子态在双阱超晶格的自由度组合向Plaquette超晶格的自由度组合进行转移,并在Plaquette超晶格中对量子态进行快速探测等特性。借助上述冷原子不同自由度在操作和探测等方面的优势,设计并优化了多比特Mermin不等式验证方案,并将探测次数由传统的256次简化到16次。