在了解了代数表示论及量子群理论的一些相关知识之后，我们可以知道，在代数的结构和它的表示之间存在着紧密的联系，所以在对量子群进行研究时，对它的表示的研究也是必不可少的。在本文中，我们把代数表示理论的维数方法应用于量子群中进行研究。　　本研究共罗列了其在三种量子群中的应用，为此我们分别需要研究它们的概念与性质，它们的分解及构造，并将其分解为主不可分解模的直和。我们应用以下结论：令Λ是一个artin环，令P是一个不可分解投射左Λ-模。那么Λ可分解为不可分解投射左Λ-模的直和。如果我们把Λ看作一个左Λ-模，那么在Λ的直和分解中的P的重数等于相应的单模 S作为某个除环上的向量空间的维数。此结论为本文应用的主要研究依据，通过它我们把代数表示理论的维数方法与量子群的研究联系起来，它使我们只需确定不同构的投射模，而无需具体找出所有同构的投射模，这样大大地减少了工作量。其中，关于量子群Ut(sl(2))的研究，我们应用其定义，在本文中首次将其进行分解及构造，并将其分解为主不可分解模的直和。关于量子群U q(sl2)和量子群2Vq(sl2)，我们在其原有研究的基础上进行归纳总结。通过本文，读者可由浅入深，通过预备知识进而了解维数方法在三种量子群中的应用，从而对本方法有更清晰的理解。