【摘 要】
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随着矩阵的广义逆的诞生,学者们对其进行了广泛的研究,尤其是矩阵的Drazin逆问题,它涉及求解单个矩阵的Drazin逆,矩阵的和的Drazin逆以及四分块矩阵的Drazin逆等问题. Drazin
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随着矩阵的广义逆的诞生,学者们对其进行了广泛的研究,尤其是矩阵的Drazin逆问题,它涉及求解单个矩阵的Drazin逆,矩阵的和的Drazin逆以及四分块矩阵的Drazin逆等问题. Drazin逆不仅可以应用到求解二阶甚至高阶微分方程的通解问题,而且在马尔可夫链,差分方程等领域也有着重要的应用. 本文讨论了两个矩阵的和以及四分块矩阵的 Drazin逆问题.首先,分别在Q(P+Q)Q(P+Q)=0, P2Q=QPQ2=0与PQ2=QP2=0的条件下,给出了两个矩阵和的Drazin逆(P+Q)D的表达式.其次,应用这些结果,分别在CBCA=C BCB=D2C=0, ABC+BDC=0与CA2=0, CAB+CBD=0的条件下,得到了四分块矩阵此处公式省略的Drazin逆的表示.此外,文中得到的很多结果将前人的结论做了进一步的推广,文中以推论的形式呈现.最后,给出矩阵和的Drazin逆以及四分块矩阵的Drazin逆的数值算例,说明其正确性及有效性.
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