随着科学技术的迅速发展,许多科学领域出现了引起数学研究者们的兴趣的微分方程及的相关问题。我们知道,微分方程的振动理论是微分方程理论中很重要且必不可少的一部分。多年来,许多学者带着疑问,在微分方程振动性方面进行了探索与讨论。不断刷新人们对微分方程的认识,不断改进并推广已知的结论。使得微分方程振动性理论不断蓬勃发展。这具有理论意义与使用价值。本文在前人的基础上利用了推广的Riccati变换,H函数及积分不等式等方法讨论了几类微分方程的振动性,并得到了一些新的结论。本文共分为四个部分:第一章,绪论,首先回顾了微分方程振动理论的背景及发展趋势,其次介绍了本文将用到一些的基本定义,最后概述了本文所要研究的主要内容。第二章,讨论了一类二阶带阻尼项的微分方程的振动性,利用推广的Riccati变换,H函数及积分不等式等方法,我们得出方程振动的一些充分条件。第三章,研究了一类带有阻尼项的二阶非线性微分方程的振动性,利用Riccati变换等方法,给出了方程振动准则。第四章,给出了一类三阶中立型非线性泛函微分方程的振动准则。我们的结果改进和推广了文献中的一些结果。