【摘 要】
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本文给出一个计算有向图上哈密尔顿圈个数的改进算法,该算法的基本思想是分步接受/拒绝。分步接受/拒绝方法已经成功地应用于渐进计算稠密图上完美匹配的个数。在本文中,我们利用1-因子数与哈密尔顿圈数的比率给出有向图上哈密尔顿圈个数的一个新的上界。基于该上界,我们给出一个计算稠密图上哈密尔顿圈数的渐进算法（FPRAS）,该算法给出.85n稠密图上哈密尔顿圈数的（ε,δ）渐进所期望运行的时间是O（n8.5）
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本文给出一个计算有向图上哈密尔顿圈个数的改进算法,该算法的基本思想是分步接受/拒绝。分步接受/拒绝方法已经成功地应用于渐进计算稠密图上完美匹配的个数。在本文中,我们利用1-因子数与哈密尔顿圈数的比率给出有向图上哈密尔顿圈个数的一个新的上界。基于该上界,我们给出一个计算稠密图上哈密尔顿圈数的渐进算法（FPRAS）,该算法给出.85n稠密图上哈密尔顿圈数的（ε,δ）渐进所期望运行的时间是O（n8.5）。这比目前存在的应用很广的马尔可夫链算法提高了至少n8.5（logn）4的运算时间。我们还将证明这类稠密图上的计数问题是不平凡的,确切地说是#P完全的。本文的创新点主要有:?将分步接受/拒绝方法用于计算哈密尔顿圈的个数;?给出稠密有向图上哈密尔顿圈个数的一个上界;?证明稠密有向图上计算哈密尔顿圈的个数是#P完全的。
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