论文部分内容阅读
孤子理论是非线性科学的一个重点研究课题，孤子理论中的可积系统已成为数学物理届共同关注的热点。在之前的研究中人们已经发现哈密顿算子重组的方法是构造经典可积系统的对偶可积系统的有效方法，如Camassa-Holm方程的哈密顿算子可以通过Korteweg-de Vries方程的哈密顿算子重组得到。由此得到的所谓的对偶可积系统，往往蕴含非线性色散结构，并且具有不光滑的孤子解结构。 本文考虑两类经典两分量可积双哈密顿系统，利用哈密顿算子重组的方法，构造出它们对应的对偶可积系统。其次，研究构造出的对偶可积系统的解，利用方程的弱形式以及多重积分理论构造出对偶可积系统的尖峰孤子解和其N重尖峰孤子解。所得到的主要结果如下: 1.构造出了复的Korteweg-de Vries系统的对偶可积系统为复的Camassa-Holm系统，并求出了对偶可积系统的尖峰孤子解和N重尖峰孤子解; 2.构造出了对称耦合Korteweg-de Vries系统的对偶可积系统，并求出了对偶可积系统的尖峰孤子解及N重尖峰孤子解。