本文主要研究了高维非齐次标量守恒律Cauchy问题的全局光滑解以及Rie-mann问题的高维非自相似激波和稀疏波解、n维非齐次Burgers方程的具有两片初值的Riemann问题的n维非自相似激波和稀疏波解的相互作用、具有三片初值的二维非齐次Burgers方程的Riemann解中波的相互作用。第3章研究了n维非齐次标量守恒律Cauchy问题的全局光滑解,它的非齐次项是关于u和t的函数,初值是有界或者无界的。我们证明了全局光滑解的存在性并得到了解的公式。主要用到了隐函数定理、压缩映射原理以及数学归纳法这些工具。第4章建立了关于求解n维非齐次标量守恒律（?）的Riemann问题的全局解及其结构的一般理论,其中初值为由n-1维光滑流形分割的两片常数。首先定义了由初值区域发出的特征覆盖形成的特征区域,而后当特征区域相交时构造了高维非自相似激波的表达式,当特征区域不相交时构造了高维非自相似稀疏波的表达式,进而得到Riemann问题的唯一非自相似全局解及其结构。利用R-H条件得到激波的表达式;利用隐函数定理,得到稀疏波的表达式;引入Kruzhkov熵条件,得到解的唯一性。最后,给出了这个理论的一些应用。第5章研究了n维非齐次Burgers方程Riemann问题的非自相似全局解的结构,其中初值为被n-1维球面隔开的两片常数。初值间断为闭曲面的情形还没有在其它文献中被研究过,并且具有新的困难,也很难使用坐标变换,特别是当n足够大时。首先计算了从初始间断发出的n维激波和稀疏波解的表达式,而后研究了这些基本波的相互作用并构造了非自相似全局解的结构。文中利用了一个巧妙的方法来构造n维激波,发现了全局解的新结构和渐近行为。第6章研究了二维非齐次Burgers方程Riemann问题的激波解和稀疏波解之间相互作用的全局奇性结构及其演化,其中初值被两个相离的圆隔开并分成三片常数。文中首先得到了由初值间断发出的激波解和稀疏波解的表达式;其次,讨论了这些激波和稀疏波的相互作用,并发现了一些与齐次情形不同的新现象:激波和稀疏波能一直相互作用,相互作用的时间没有使得解的结构发生改变的临界值;最后构造了非自相似解的全局结构,并发现了有别于齐次情形的渐近行为,即基本波区域的直径是有界的。