本论文分五章。 第一章叙述了几类泛函微分方程周期解存在性的历史现状及与本论文有关的拓扑度理论中的两类拓展定理。 第二章研究了一类时滞反应扩散系统的周期行波解的存在性，通过建立其对应波动方程的周期解存在性条件，首次给出了上述扩散系统周期行波解的存在性结果。 第三章与第四章分别研究了一类二阶泛函微分方程及一类三阶泛函微分方程的周期解存在性，分别在增长条件及线性增长条件下，获得了这两类方程周期解存在性的新的充分条件，与文献中已知结果比较，我们所讨论的方程更为一般，所得结果较简洁且易于验证。 第五章，我们首先研究了一类食物链条系统的周期解的存在性，给出了该系统正周期解存在性的充分条件，然后研究了两类捕食者-食饵扩散系统的周期解的存在性，分别获得了两类捕食者-食饵扩散系统正周期解存在性的结果，以上所得的结果是全新的。