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本文主要讨论了两类浅水波方程的解及其各种性质.共分为如下四部分: 第一章，首先我们介绍一下孤子理论的起源和发展，并简要介绍求解孤子方程精确解的常用方法，以及当前研究可积的浅水波方程的热点问题. 第二章，利用基于Lax对的非线性化方法给出一个cKdV方程的代数几何解. 第三章，我们考虑带耗散项的Novikov方程的Cauchy问题，主要考察解的如下各种性质:强解的局部适定性，强解的爆破，强解最大存在时间的一个下界，整体弱解的存在唯一性以及周期情形的局部适定性. 第四章，我们主要考虑两分量Novikov方程的Cauchy问题，利用Kato半群理论给出了解在Sobolev空间Hs(R）×Hs(R)，s＞3/2中的局部适定性.