【摘 要】
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本文我们主要研究在二维半空间上如下BBM-Burgers方程的初边值问题.(此处公式省略)其中u(t,x1,x2)是一个关于时间变量t∈R+和空间变量x=(x1,x2)∈R2+的未知函数,且R2+=R+×R.
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本文我们主要研究在二维半空间上如下BBM-Burgers方程的初边值问题.(此处公式省略)其中u(t,x1,x2)是一个关于时间变量t∈R+和空间变量x=(x1,x2)∈R2+的未知函数,且R2+=R+×R.u+和ub是两个已知常数,且u+>ub.非线性光滑函数f1(u)是可以存在多个拐点的非凸函数. 根据文献[1,2]在非退化情形下非线性函数f(u)是严格凸的光滑函数;文献[3]在不要求f(u)为严格凸的光滑函数的条件下,得到上述一维BBM-Burgers方程的初边值问题存在唯一的整体解u(t,x),且当t→+∞时,该整体解u(t,x)关于x∈R+一致收敛于相应的边界层解?(x),进一步得到该边界层解满足一定的稳定性与衰减估计. 为此,本文在更弱的条件,即非线性函数f1(u)是可以存在多个拐点的非凸函数,考虑高维如二维BBM-Burgers方程的初边值问题.利用压缩映像原理,连续性技巧及时空加权能量估计等方法,我们同样得到光滑解u(t,x1,x2)收敛到平面边界层解φ(x1),且具有一定的稳定性及代数衰减率.
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