函数的均值估计问题在解析数论的研究中占有十分重要的地位,许多著名数学难题皆与之相关.因此,在这一领域的任何实质进展都必然对解析数论的发展起到重要作用.著名的数学大师美籍罗马尼亚人Florentin Smarandache一生中引入了许多十分有趣数列和数论函数,并提出了许多问题和猜想.他在1993年发表的《只有问题,没有解答!》一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想,很多学者都在研究这些问题和猜想,并且有的已经得到了一些十分重要的结果.本文主要研究了一些数论函数的均值性质和混合均值的性质,得到了一些渐近公式.具体的说,本文的成果主要包括以下几个方面:1.研究了一个包含Smarandache平方补数的极限问题,得到了一个极限公式:2.研究了一个关于正整数κ次根的整数部分序列的均值,并利用初等的方法得到了一个有趣的渐近公式:3.用初等的方法研究了一个Smarandache函数与最小素因子的均值,并得到一个渐近公式.