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本文考虑如下具周期双井位势Allen-Cahn方程解的存在性(a)u/(a)t-△u=m(t)(u3-u)，x∈Ω,t∈R+,(0.1)u(x，t)=0，x∈(a)Ω，t∈R+，(0.2)u（x，t+ω）=u（x，t）＞0，x∈Ω，t∈R+，(0.3)其中ω是正常数，周期函数m(t+ω)=m(t)，m(t)＞0，m(t)有界且适当光滑. 本文的主要结果如下: 如果空间维数N≤3且Ω是有界区域，则问题(0.1)-(0.3)存在正周期解; 如果空间维数N≥4且Ω是星型区域，则问题(0.1)-(0.3)不存在正周期解; 如果空间维数N≥3且Ω是环型区域，则问题(0.1)-(0.3)存在径向正周期解. 本文还用数值模拟阐述所获得的结果. 本文安排如下.在第1节，我们先介绍一些研究背景，然后建立具周期双井位势Allen-Cahn方程;我们也介绍含周期源抛物型方程的相关研究以及本文的特点.第2节作为预备，我们介绍了本文所用的记号，拓扑度的理论与陈述本文的主要结果.第3节，我们证明了deg(I-K1，Br，0)=1.在第4节，我们首先得到Pohozaev型等式和W1，1;2ω(Qω)估计，然后根据插值估计和Moser迭代，得到L∞ω(Qω)估计.最后，我们运用L∞ω(Qω)估计证明了deg(I-K1，BR，0)=0.在第5节，我们在环型区域Ω=BR0Br0考虑问题(0.1)-(0.3).为了计算deg(I-Tl，B(R)，0)，我们将会为径向解获得L∞ω([s0，s1]×[0，ω])估计.在第6节，我们致力于证明本文的主要结果.最后在第7节，我们用数值模拟阐述问题(0.1)-(0.3)的正周期解如何依赖m(t)的改变而改变.