【摘 要】
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多项式在非交换代数上的像是非交换代数的一个重要研究方向,它起源于著名的Lvov-Kaplansky猜想:域K上未定元不可交换的多重线性多项式在全矩阵代数Mn(K)上的像是向量空间.到目前为止,此猜想仅在一些特殊情况下得到解决.在解决Lvov-Kaplansky猜想的同时,人们开始研究此猜想的各种变型.目前多项式在上三角矩阵代数、Lie矩阵代数、分次矩阵代数、四元数代数等代数上的像都有许多研究成果产
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多项式在非交换代数上的像是非交换代数的一个重要研究方向,它起源于著名的Lvov-Kaplansky猜想:域K上未定元不可交换的多重线性多项式在全矩阵代数Mn(K)上的像是向量空间.到目前为止,此猜想仅在一些特殊情况下得到解决.在解决Lvov-Kaplansky猜想的同时,人们开始研究此猜想的各种变型.目前多项式在上三角矩阵代数、Lie矩阵代数、分次矩阵代数、四元数代数等代数上的像都有许多研究成果产生.2019年,Fagundes证明了任意域上的多重线性多项式在严格上三角矩阵代数上的像是向量空间.得到的主要结果如下:设K是任意域,n≥2,m≥1,m和n均为整数.f(x1,,xm)∈K<X>是一非零多重线性多项式.则多项式f在严格上三角矩阵代数UTn(0)上的像是{0}或UTn(m-1).同年Fagundes与Mello提出了Fagundes-Mello猜想:域K上的多重线性多项式在上三角矩阵代数Tn(K)上的像是一个向量空间.目前关于Fagundes-Mello猜想已经取得了重要进展.本文将推广Fagundes的关于多重线性多项式在严格上三角矩阵代数上的结果,进一步研究常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上的像.我们将引入多项式的最小次数的定义并使用Zariski拓扑稠密来讨论像的的结构,给出如下结果:主要结果:设K是一个代数闭域,n≥2是一整数,m≥1是一整数.设p(x1,,xm)是K上的非零无常数项多项式.则p(UTn(0))是{0},U Tn(0),U Tn(n-2),或UTn(t-2)的稠密子集(关于Zariski拓扑),其中1≤t≤n-3.
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本文研究了一类非分次的Heisenberg-Virasoro代数L的结构,它是一个无穷维李代数,有一组基{Lα,m,Hβ,n|α,β,n∈ Z}.其李括号定义为[Lα,m,Lβ,n]=(α-β)Lα+β,m+n+(m-n)Lα+β,m+n-1,[Lα,m,Hβ,n]=-βHα+β,m+n-nHα+β,m+n-1,[Hα,m,Hβ,n]=0.我们得到的主要结果如下:(1)分类了L所有一维中心扩张,并
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Hardy空间、Bergman空间和Bloch空间是由解析函数组成的最基本的函数空间,具有丰富的知识体系,是复分析,泛函分析和算子理论的交叉领域.Dunkl算子是一种带有反射项的微分算子,复平面上与其相应的广义解析函数称作λ-解析函数:这类广义解析函数展现了与经典解析函数相近的某些优美性质,但又具有完全不同的结构.关于由单位圆盘上的λ-解析函数组成的Hardy空间Hλp和Bergman空间Aλp已
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