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Hopfπ-余代数是Hopf代数的一个重要推广，其中π为-离散群.本文给出了不同于文献[8]中的π-smash余积的概念并研究了其相关性质，将twisted smash余积和L-R smash余积推广到Hopfπ-余代数上，讨论了π-twisted smash余积π-L-Rsmash余积的结构及一些性质，并给出两者之间的关系.
论文主要由以下三节组成：
第一节，引进本文用到的概念，记号及一些例子.分别引进了π-H余模、π-H余模余代数、π-H余模Hopf代数、π-H双余模等定义.
第二节，设H是Hopfπ-余代数，C为左π-H余模余代数.在一族K上线性空间{c()Hα)α∈π上定义一族K上线性映射：(Δ)={(Δ)α，β：C()Hαβ→(C()Hα)()(C()Hβ)}α，β∈π，使其构成π-余代数，并记作π-smash余积C★H(定理2.1.1).
当A为π-H余模双代数时，给出A()Hα中的乘法和单位元.接着给出本节最主要的结论之一(定理2.1.5)：
设H是Hopfπ-余代数.C为左π-H余模Hopf代数.对于任意的α∈π，当Hα是交换时，构造映射族(S)={(S)α：C()Hα→C()Hα-1}a∈π使{C()Hα)α∈H成为一个Hopfπ-余代数.
本节另一重要内容是：根据twisted smash余积和L-R smash余积的结构，分别在一族空间.{C()Hα}α∈π上构造π-twisted smash余积C★H和π-L-R smash余积(C)H的结构，并且分别在构造出对极的基础上，证明它们为Hopfπ-余代数(定理2.2.2和定理2.2.5).最后当H是有限型的Hopfπ-余代数时，证明π-twisted smash余积C★H和π-L-R smash余积(C)H存在π-余代数同构(定理2.2.9).
第三节，首先在引入了H模代数、H余模代数和左-右H双模的基础上，定义了L-R-H双模.当L-R-H双模的右模作用和左余模作用为平凡时，正好即为左.右H双模.很自然地给出L-R-H双模代数(定义3.2.2).在引理3.2.3中证明A和X构成的smash积(A)X为结合代数.并给出这个smash积成为一个L-R-H双模代数的条件，也是本节的核心(定理3.2.4).最后给出smaSh积(A)X为双代数的充要条件(定理3.2.5)和L-R-H双模和双模代数的例子.