伴随着科学技术的飞速发展，各种各样的非线性问题日益引起人们的广泛关注。因此，研究非线性问题的学科——非线性分析，成为了现代数学中既有深刻理论意义，又有广泛应用价值的重要研究方向。　　非线性微分方程边值问题在自然科学和工程技术中有着广泛的应用，四阶边值问题即熟知的刻画弹性梁状态的数学模型。本论文就将对几类四阶边值问题正解的存在性及多重性展开研究。　　全文共分四章，其主要内容如下：　　在第一章中，首先介绍了本文所用到的符号、定义及基本定理，然后回顾了非线性常微分方程边值问题的的历史发展和研究现状，最后介绍了本文的结构安排。　　在第二章中，研究了一类四阶三点边值问题解与正解的存在性。利用一类三阶三点边值问题的Green函数，建立了等价的积分方程组，得到了该类四阶三点边值问题解和正解存在的充分条件。　　在第三章中，我们讨论了一类四阶边值问题正解的存在性与多重性。通过构造一个凸锥，利用锥拉伸压缩不动点定理给出了其正解存在的充分条件，进而又研究了其多个正解的存在性。　　第四章结论与展望作为本文的结尾，总结全文。