最近几十年，非线性分析受到了数学,物理和工程学等领域的专家学者们的关注,这主要归功于其应用的广泛性.而微分方程理论作为非线性分析的重要分支,也受到了很多关注,并且出现了许多这一方面的论文,例如参考文献[1-8].但是微分方程理论仍需要不断地探究.本文没有用到不动点定理,而是采用了第一特征值,u0-正算子和单调迭代方法研究了几类带有边界条件的非线性微分方程解的存在性和唯一性.本文共分为四章：在第一章中,我们主要介绍了相关的研究背景以及后面几章用到的一些定义和引理.在第二章中,利用第一特征值,u0-正算子,我们讨论了如下带有积分边界条件的非线性微分方程解的存在及唯一性：其中n<β≤n+1,n为正整数,Dβ是Riemann-Liouville分数阶微分.在第三章中,利用第一特征值,u0-正算子,我们讨论了如下非线性微分方程边值解的存在及唯一性：其中n<β≤n+1.n≥3,n为整数,Dβ是Riemann-Liouville分数阶微分.在第四章中,利用单调迭代方法,我们研究了如下非线性微分方程在共振条件下解的存在性：其中是关于有界变差∧的Stieltjes积分,分为以下两种情况来讨论：A(t)在J上是增函数和∧(t)在[0,h]上是减函数,在[h,T]上是增函数.