跳频通信是常用的扩频通信方式之一,其原理是通过一组伪随机序列控制载波频率随机跳变来实现通信双方的通信。跳频通信具有抗干扰、抗衰落、抗截获、码分多址及频带共享的特点,在现代军事通信及民用移动通信中都有广泛的应用。跳频序列的设计是跳频通信的关键技术之一。跳频序列的作用是构成跳频指令(跳频图案)控制频率跳变以实现频谱扩展,在跳频电台组网时作为地址码。跳频序列的主要参数包括跳频序列的频率数目、跳频序列族的多少、跳频序列的汉明自相关/互相关、跳频间隔、跳频序列的平衡性等,这些参数直接影响到系统的抗截获、抗干扰、同步等性能以及系统的组网能力。基于跳频序列对跳频通信的重要影响,本文围绕跳频序列的理论、跳频序列设计的理论界,基于有限域上多项式构造跳频序列族,并分析其汉明相关性能。本文首先分析和总结了跳频序列的作用、性能指标及其理论界和主要设计类型。介绍了基于有限域上n次多项式构造跳频序列族的方法,分析和比较了多项式跳频序列族的一些特殊情况的汉明相关性能。设计了广义四次跳频序列族,给出了其汉明相关性能、推导出了其全碰撞概率和平均汉明相关值的公式。接下来,分析了无常数项的广义四次跳频序列族的汉明相关性,推导出其平均汉明相关值。然后,给出了扩展四次跳频序列族的构造方法,并分析了它的平均汉明相关性,得出广义四次跳频序列族和扩展四次跳频序列族都是最优平均汉明相关跳频序列族。最后对四次跳频序列和三次跳频序列性能作出比较,得出四次跳频序列族序列数目上优于三次跳频序列族,但是其平均汉明相关性差于三次跳频序列族。