准晶体有两大特点:结构独特和物理性质独特.该论文第一个任务就是研究准晶独特结构可能具有独特衍射性质,为准晶体的结构测定提供必的理论依据.该论文的第二个任务是研究准晶体具有独特物理性质的可能的物理机制,为解释准晶体奇特的物理现象、预示准晶体独特的性能提供理论指导.首先,我们对一维Fibonacci类(FC(n))准晶的结构特征进行描述.其次,我们研究二十面准晶的振动和比热性质.再次籽了检验我们提出的新方法——扩展的德拜模型的正确性,我们利用该模型推导在十次准晶中传播的弹性波的相速表达式.另外,利用我们提出的假设和扩展的德拜模型,我们推导在立方准晶体中传播的弹性波的相速度分析表达式.在此基础上,获得立方准晶体低温比热的分析表达式.该论文研究工作不仅具有理论意义而且具有潜在的应用价值.实验已发现准晶体材料(如:铝和过渡金属组合)具有奇特的结构和许多独特的物理性质,非常低的电导率和热导率,奇异的霍尔效应,表面低摩擦与弱粘性.另外,研究还发现十次准晶本具有各向异性的特点——在其周期方微波仅具有较低热导率而且具有较高电导率,即具有电子——晶体和声子——玻璃的性质,它可能是未来最有前景的温差电材料之一.该论文预示了准晶可能的应用前景,因此具有潜在的应用价值.