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凸函数是数学学科中重要的一类函数，凸函数具有良好的几何性质，且在众多领域中具有广泛的应用，同时也在证明一些比较复杂的不等式方面起着重要的作用。目前，世界上有许多数学家探讨和研究凸函数与不等式之间内在的关系问题，并利用凸函数的一些性质来研究不等式，这种研究方法比传统方法更简洁，明了.故凸函数在不等式研究中所发挥的作用是无可取代的。
1881年，Hermite首先提出了凸函数的一个积分不等式(见[1]，或[2，p.137])：
设f(x)是区间[a，b]上的凸函数，则(公式略)1893年，Hadamard证明了([3，p.441])：设f(x)是区间[a，b]上的凸函数，则(公式略)称上述不等式为Hermite-Hadamard不等式。
Hermite-Hadamard型不等式在数学研究中有重要的意义和广泛的应用，从而引起了世界各国众多数学家的兴趣。多年来，Hermite-Hadamard型不等式被数学家们研究及推广，并得到了很多优美的结果。本文新定义一类(α，m)-型凸函数，并研究这类凸函数的Hermite-Hadamard型不等式，得到一系列结果。
全文共分三章：
第一章：简述本课题有关的发展概况和研究现状。
第二章：引进了m-对数凸函数和(α，m)-对数凸函数的概念，并研究了相应的Hermite-Hadamard型不等式。
第三章：引入了m-算术调和凸函数，阴-几何凸函数以及(α，m)-几何凸函数的概念，并研究了相应的Hermite-Hadamard型不等式。