【摘 要】
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给定有限群类V,可以对一个自由群赋予pro-V拓扑,于是就产生了子群在自由群中关于该拓扑的闭性或者求闭包的问题。已经知道的结果是:V取全体有限群时,有限生成自由群的有限生成子群均是闭的;V取全体有限p-群或者全体有限幂零群时,有限生成自由群的子群的pro-V闭包存在有限生成元集,并可以用算法求出。本文的出发点是:对于超可解群类,研究自由群的pro-Su拓扑性质。我们猜想并证明了以下结论:有限生成自
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给定有限群类V,可以对一个自由群赋予pro-V拓扑,于是就产生了子群在自由群中关于该拓扑的闭性或者求闭包的问题。已经知道的结果是:V取全体有限群时,有限生成自由群的有限生成子群均是闭的;V取全体有限p-群或者全体有限幂零群时,有限生成自由群的子群的pro-V闭包存在有限生成元集,并可以用算法求出。本文的出发点是:对于超可解群类,研究自由群的pro-Su拓扑性质。我们猜想并证明了以下结论:有限生成自由群的有限生成子群的超可解闭包是有限生成的。本文还研究了有限生成自由群的有限生成子群的pro-Gp*Abp-1稠密性问题,并证明了有限生成自由群的有限生成子群的pro-Gp*Abp-1稠密性问题可以转化成对于有限个素数q,判定Abq稠密性的问题,从而存在算法判定。
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