本文用不同方法研究两类的非线性高阶方程的怪波现象。先考虑广义的常系数的非线性Hirota方程的达布变换及其n次行列式表示,并由此达布变换分别从零种子和非零种子得到单孤子、双孤子和呼吸子解,然后对呼吸子解进行泰勒级数展开得到较为广泛的怪波,这个怪波有多个参数,可以在实验上更好地调整怪波提供条件。 然后通过寻找一个变换将一个变系数Hirota方程变为常系数的非线性Hirota方程,这个变系数Hirota方程在非线性光学中有较为广泛的应用,利用这个变换可以从已知的常系数的非线性Hirota方程的怪波得到这个变系数的方程的怪波。由于这个怪波含有两个任意的函数,通过对这两个任意函数取不同的值来实现对不同模型的怪波管理与控制。 本文章节及内容安排如下： 第一章介绍孤立子的发展史以及求非线性发展方程的常用方法,然后介绍怪波的研究现状,并给出达布定理以及求相应孤子解的实例。 第二章详细讨论广义Hirota方程的拉克斯对、达布变换和求孤子、呼吸子、怪波解,进一步得到其他一些方程的怪波解。 第三章讨论广义Hirota方程与变系数Hirota方程之间的变换,并给出相应的变换定理。 第四章利用前两章的结论来得到变系数Hirota方程的怪波解,并详细讨论变系数Hirota方程的各种怪波解的演化。 第五章是相关的结论与讨论。