【摘 要】
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本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，研究了平面共振差分方程组边值问题-△2u(k-1)=Fu(u(k),v(k)), k∈[1,N],-△2v(k-1)=Fv(u(k),v(k)), k∈[1,N], (1.2.
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本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，研究了平面共振差分方程组边值问题-△2u(k-1)=Fu(u(k),v(k)), k∈[1,N],-△2v(k-1)=Fv(u(k),v(k)), k∈[1,N], (1.2.1)u(0)=u(N+1),v(0)=v(N+1)解的多重性．其中Z[1,N]={1,2…，N}，F∈C2(R2,R1)．△是向前差分算子，即△u(k)=u(k+1)-u(K)，△2u(K)=△(△u(k))．
全文共分四章．
第一章介绍了差分方程(组)的研究背景与方法、本文的主要工作以及所得到的主要结果(共得到四个关于解的存在性与多重性定理)．
第二章主要介绍了本文所要用到的有关临界点理论与Morse理论的一些基础知识．
第三章给出了问题(1.2.1)的矩阵形式，从而得到了问题(1．2．1)的能量泛函，并且给出了它的若干有关性质．同时求出了问题(1．2．1)所对应的线性特征值问题的特征值，得到了一些有关特征值的基本结论．
第四章综合运用山路引理、鞍点定理、Morse理论，通过临界的计算，给出了本文主要结果的证明．
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