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无网格方法作为一种前景广阔的数值计算方法，受到越来越多科技工作者的关注。本文着重讨论基本解法和对偶互易技巧的结合，并且借鉴了某些边界型无网格方法的长处及特点，构造了一种纯边界型的无网格计算方法，并用大量的数值算例进行了详细的研究。
全文的结构如下：
1、第二章详细的介绍了本文中所涉及的无网格方法，例如：对偶互易-基本解法及其改进，递归复合多重互易技巧和边界节点法等，并用数值算例说明了方法的基本思路及有效性；
2、第三章主要借鉴了递归复合多重互易技巧的纯边界型特点和对偶互易-基本解法计算思路提出了一种纯边界型的无网格计算方法，称为对偶互易-基本解法的边界化无网格方法(BMDRM-MFS)，并用其求解了几大类问题，如泊松问题，Helmholtz问题，四阶Berger问题及四阶时间扩散问题；
3、第四章结合对偶互易甚本解法方法和渐进迭代方法求解了薄板大挠度弯曲问题，通过几个算例来验证了方法的准确性及有效性；
4.第五章给出了本文的结论及对未来工作的展望。