系列平行图的偶匹配可扩性和路图P3(G)的着色

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本文在前人对某些图类的偶匹配可扩性研究的基础上,刻画了系列平行图的偶匹配可扩性.在Vizing定理的启发下,本文还研究了路图P3(G)的色数问题.本文结构如下:第一章绪论部分,我们介绍了图论中的基本概念和符号,简单回顾了匹配可扩性的发展状况,并简单介绍了着色问题.第二章我们研究了系列平行图的偶匹配可扩性,并给出了主要结论:一个系列平行图G是偶匹配可扩图当且仅当它同构于K2或C4,这里重数k≥1.第三章我们研究了路图P3(G)的色数问题,主要研究了G是某些特殊图类时, P3(G)的色数问题,并得到结论如下:对于一个无三角形的图G,χ(P3(G))≤β(G),其中β(G)表G的点覆盖数.对于顶点数至少为3的连通图G,χ(P3(G))≤2当且仅当G是二部图,并且χ(P3(G)) = 1当且仅当G是星图.对于K4的剖分图G, 2≤χ(P3(G))≤3.对于系列平行图或外可平面图G,χ(P3(G))≤3.
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