数值微分问题是通过测量函数在离散点上的值，计算其近似导数的问题.它是一个典型的不适定问题，即当输入数据的一个微小扰动，都会引起其导数的急剧变化，特别是高阶导数更是如此.　　本文运用Lanczos方法研究多元函数数值微分的稳定逼近方法，它将微分问题转化为积分问题，其中积分的步长起着正则化参数的作用.这类方法的好处是它的计算方法简单、计算量小，能给出一致的误差估计，当函数的光滑性加强时,它的误差精度就越高，因此，也就非常具有实用价值.本文主要是把这种方法推广到多元函数上去，并提出了若干稳定逼近方式.本文的主要研究内容和成果如下：　　介绍本课题研究的背景，它主要包括反问题和不适定问题，数值微分问题在国内外的发展趋势，然后介绍了处理这些问题遇到的困难，数值微分问题在科学领域和工程计算中的重要性，最后，介绍处理数值微分问题的各种方法及各种方法的发展状况.　　考虑由未知的多元函数的函数值计算此处为公式和此处为公式的问题，分别给出稳定逼近此处为公式和此处为公式的两类Lanczos方法，其中逼近此处为公式的精度达到此处为公式和此处为公式，逼近此处为公式的精度达到此处为公式和此处为公式，逼近此处为公式的精度达到此处为公式和此处为公式，δ为近似函数的误差水平.　　针对第二章所提出的算法，分别给出数值模拟试验的结果，结果表明本文提出的计算导数的方法是稳定的、有效的.　　对本文的研究做个简要的总结，并对下一步的工作进行了展望.