【摘 要】
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椭圆方程的唯一延拓问题是数学物理反问题中被广泛研究的课题.在应用场景中,通过对实际问题进行数学建模,可以利用椭圆方程来描述一些物理现象.进一步地,研究椭圆方程解的解析性质来解决相应的延拓问题,即从局部观测来推导全局信息.本文主要研究二维有界区域中椭圆方程的解在离散点集上的唯一延拓问题.不同于直线、曲线或小区域上的唯一延拓问题,在实际应用中通常无法测量整段直线、曲线或者整个小区域上的完整信息.因而,
【基金项目】
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国家自然科学基金 （No.12171301）；
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椭圆方程的唯一延拓问题是数学物理反问题中被广泛研究的课题.在应用场景中,通过对实际问题进行数学建模,可以利用椭圆方程来描述一些物理现象.进一步地,研究椭圆方程解的解析性质来解决相应的延拓问题,即从局部观测来推导全局信息.本文主要研究二维有界区域中椭圆方程的解在离散点集上的唯一延拓问题.不同于直线、曲线或小区域上的唯一延拓问题,在实际应用中通常无法测量整段直线、曲线或者整个小区域上的完整信息.因而,需要从区域内有限个测量点上的信息出发,对整个区域上的函数值进行估计.本文利用复分析中的全纯延拓和调和测度,将调和函数拓展为全纯函数,从而建立调和函数在离散点集上的唯一延拓定理,并得到了H（?）lder型的稳定性估计.同时在数值试验部分,本文对不同选取下离散点集的几何特征进行了详细的研究,结合几何特征的性质对于整个区域上函数的延拓效果进行了评估,并给出了相应的误差估计.数值试验的结果很好地验证了本文的理论研究成果.
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