近十余年来激光冷却与原子囚禁技术迅猛发展,实验上相继实现了弱相互作用玻色原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation,简称BEC)以及费米原子气体的量子简并与费米原子对凝聚(用Bardeen-Cooper-Schrieffer理论,即BCS理论来描述)。另外,随着Feshbach共振技术的发展,人们可以连续地改变原子之间相互作用强度的大小与正负号,从而成功地实现了费米原子气体的BCS-BEC渡越(BCS-BEC crossover,简称BBC)。囚禁费米凝聚体在BCS-BEC渡越区域处在一个强相互作用的氛围下,表现出许多不同于BCS和BEC区域的性质。因此,关于BCS-BEC渡越的研究成为了近年来原子分子物理、统计和凝聚态物理等众多学科的一个快速发展的重要交叉研究领域。世界上许多研究小组对其进行了大量的实验研究,发现了体系在BCS-BEC渡越区域很多新奇的实验性质。伴随着实验的发展,该领域的理论研究也取得了很多丰硕的成果。但是,目前人们对囚禁费米凝聚体在BCS-BEC渡越的微观物理机制尚未清楚,外加囚禁势又要求人们必须处理非均匀的量子多体问题,处理强相互作用的量子多体动力学问题则更为复杂。因此,在BCS-BEC渡越区域建立一套唯象的理论,成为了一种可能的简化问题的方法。而超流相的量子流体动力学和正常相的动理学可以很好地描述囚禁费米凝聚体在BCS-BEC渡越的物理性质,通过引入唯象的状态方程可以将其应用到适应整个BCS-BEC渡越的问题之中。本论文在BCS-BEC渡越唯象理论方面的研究工作主要有以下三方面：1.提出了一个在整个BCS-BEC渡越区域都满足的囚禁费米凝聚体状态方程,其渐进行为与在BCS和BEC区域得到的级数展式以及在幺正极限附近从量子Monte-Carlo模拟方法得到的表达式完全匹配。在此唯象状态方程的基础上,本论文推导了囚禁费米凝聚体在BCS-BEC渡越的量子流体动力学方程,并对体系的基态性质进行了研究。由于采用了这一状态方程,我们的量子流体动力学方程是超越平均场的,它在所有的相互作用区域都是满足的,尤其适用于幺正极限。2.研究了在幺正极限附近,强相互作用囚禁费米凝聚体的动力学和空间各向异性自由扩展的性质。通过引入体系的含时密度泛函拉格朗日密度以及Fetter-like形式的凝聚体波函数,建立了凝聚体空间半径随时间变化的动力学方程,并成功解释了由Duke大学的O’Hara等人在2002年在实验上观察到的强相互作用费米气体的各向异性自由扩展现象,理论结果与实验十分符合。3.分别从囚禁费米气体在BCS-BEC渡越的动理方程以及量子流体动力学方程出发,通过标度律解的方法,研究了体系在正常相和超流相的集体激发模式的性质。计算了囚禁费米气体的粘滞弛豫率和集体激发模式的衰减与转变。结果表明,体系集体激发模式的频率及其衰减与温度和相互作用的依赖性能够较好地解释实验观察到的现象。同时,我们的理论从定性上为解释囚禁费米气体在无碰撞行为模式和流体动力学行为模式之间的转变提供了一个较好的途径。本论文的唯象理论结果有助于深入了解囚禁费米凝聚体在BCS-BEC渡越的各种特性,并为相关实验以及建立相关微观理论的研究提供有益的理论指导和帮助。