在本文中，主要研究两个迭代算法:求解平衡问题、单调包含问题及非扩张非自映射不动点问题的公共解;求解目标函数具有三分块结构的带线性约束的凸极小化问题.全文共分三章.第一章绪论，介绍了研究背景和概况;第二章讨论了求解平衡和单调包含及不动点问题公共解的算法;第三章讨论了交替邻近梯度算法的收敛性.　　众所周知，寻找非扩张映射的不动点是非线性泛函分析的一个重要课题，单调包含问题在非线性分析和优化中占有重要的地位.平衡问题对纯数学和应用数学多个分支的发展有着重要影响，它把来源于物理、优化、金融和经济等学科领域中的许多问题统一成一种数学模型.本文第2章，在实Hilbert空间中，基于黏性迭代思想，构造求解平衡问题、有限个单调包含问题和有限个非扩张非自映射不动点问题的公共解的多步迭代算法，并在一定条件下得到了强收敛的结果.由于实际计算中不可避免地会产生误差，在该算法中考虑了误差.其结果推广并改进了某些已有的结论.本章最后顺便指出文“Yao-Liou-Kang，Comput.Math.Appl.，2010，59:3472-3480”中主要定理证明中的错误，并对其修正.　　本文第3章，考虑带线性约束的目标函数具有三分块结构的凸极小化问题，这类问题来源于图像处理、压缩感知、机器学习、半定规划和统计等学科.研究了交替邻近梯度算法(APGM)求解该类问题时的收敛性.首先给出了APGM对于三分块问题收敛的一个充分条件，并在遍历意义下得到了此时具有O(1/t)的收敛速率.其次，给出了APGM对于三分块问题在一般情形下不收敛的一个反例.