【摘 要】
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我们称Banach空间X中的一个开球族β≡{Br}rel为X的一个球覆盖，如果β中每个球都不含原点且其并包含X的单位球面；称空间具有球覆盖性质，如果它存在一个由可数多个球所构成的球覆
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我们称Banach空间X中的一个开球族β≡{Br}rel为X的一个球覆盖，如果β中每个球都不含原点且其并包含X的单位球面；称空间具有球覆盖性质，如果它存在一个由可数多个球所构成的球覆盖；称β为极小的，如果它的基数β＃在X的所有球覆盖基数中是最小的，此时也记β为βmin。文献[7]证明了如果X是一个n-维赋范空间，则n+1≤β＃min≤2n；如果X是光滑的，则β＃min=n+1；β＃min=2n的充分必要条件为X与(Rn,‖‖∞)等距同构；如果X是一个Gateaux可微性空间，则X单位球面能被可数个球覆盖的充分必要条件是X的对偶空间X*是w* -可分的等等。本文利用[8]的一个引理，证明了：如果β＃min=2n-1，则X必包含一个与(Rn-1,‖‖∞)等距同构的子空间。此外，本文在此基础上，结合文献[11]，初步讨论了遗传不可分解空间与具有球覆盖性质空间的关系。
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