为了研究饱和碳氢化合物的碳原子骨架的分支程度，著名化学家M.Randic于1975年提出了一种重要的分子拓扑指标-分支指标(branching index).分支指标又称为连通性指标(connectivity index)或Randic指标，它与分子的物理化学性质有着非常紧密的关系.接着在1998年， B.Bollobas和P.Erdos提出了广义Randic指标的概念，引起了更多数学家和理论化学家的关注和重视. 目前，对广义Randic指标的研究主要集中在极值问题上，即：在某个图类中，什么样的图具有最大(或最小)的广义Randic指标? 本文研究共轭树(即具有完美匹配的树)的广义Randic指标的极值问题.当α≤-1时，我们确定了共轭树的广义Randic指标的最小值以及达到最小值的极值图(类).有趣的是，这些极值图(类)都是共轭的化学树，即最大度不超过3且具有完美匹配的树.这一类树与无环烯烃分子的碳原子骨架是一致的，因而具有很强的物理和化学背景.