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顶点数是边数减1的连通图称为双圈图.Harary指数是由Plav(s)i(c)等和Ivanciuc等为了刻画分子图的结构而引入的. 本文利用作差比较法研究了具有k个悬挂点的且两个圈只有一个交点的n阶双圈图的Harary指数，并且对参考文献中的一个引理给出了证明. 本文的主要内容有: 第一章首先介绍了图论的历史背景及意义，然后介绍了一些有关图的重要概念与Harary指数的定义及研究现状，最后介绍了本文所做的工作. 第二章讨论了在具有k个悬挂点且两个圈只有一个交点的n阶双圈图中，通过添加限制条件，求出了给定条件下有最大Harary指数的图. 第三章分析了参考文献中的一个引理，指出了其证明中存在的问题，并写出了正确的证明过程. 第四章概括了论文的主要结果和创新点，在此基础上提出了一些今后可以进一步研究的问题.